Matek

Köszi, amúgy feltűnt a dolog, csak azt nem tudtam mihez kezdjek vele.

I wish I could have known about the view from halfway down

Egyrészt ez a feladat megoldható úgymond ész nélkül is, ha nekiállsz a nyolcadik hatványt és a szorzatot kibontani, majd a kapott huszonhatodfokú polinomot tagonként integrálod. Megjegyzem, hogy az ilyen magas fokú hatvány kibontásához ugyebár a Pascal-háromszöget kell felrajzolnod, és onnan tudod leolvasni a keletkező tagok együtthatóit.

Ha azonban az általad megadott linken rákattintasz a "show steps" opcióra, akkor egy ennél sokkal elegánsabb megoldási módot vázol. Azt veszi észre, hogy az integrandus második tényezőjében szereplő 7+3z+z^3 deriváltja éppen az első tényező háromszorosa, azaz 3(1+z^2). Ezért változóhelyettesítést csinál. Az előbbit elnevezi u-val, így a du/dz = 3(1+z^2), azaz (1+z^2) = 1/3*du/dz. És ezt beírja az első tényező helyére, dz kiesik, kap egy tisztán du-s integrált, ami már triviális. Végül visszaírja az eredeti változót, és persze ott is ki lehet bontani a kilencedfokú hatványt, de zh-n kizárt, hogy ezt elvárnák.

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

Kösz

Még 1 kérdés: Ez hogy van? Nem hiszem, hogy ezt kéne kihoznunk vizsgán

szerk.: amúgy 0-tól 1-ig kell.

I wish I could have known about the view from halfway down

A végtelenben vett határérték eredetileg végtelen/végtelen alakú. Ezért osztja le a számlálót és a nevezőt is x-szel, így ugyanis már csak a számláló tart végtelenbe, a nevező pedig 0-ba, tehát a hányados megy a végtelenbe. (Tulajdonképpen ugyanaz, mintha l'Hôpital-szabályt alkalmazott volna, csak így elemibb.) A mínusz végtelenben vett határérték ugyanígy. f(0)=2 nyilván, viszont a 0-ban vett jobb oldali határértéket nem értem. Ha úgy gondolja, hogy f-et komplex függvényként értelmezi, akkor x=0-ban folytonos, és a valós tengely menti jobb oldali határérték is ugyanúgy 2 lesz. Valószínűbbnek tartom viszont, hogy egyszerűen el van írva, és az x=6-ban vett jobb oldali határértékre gondolt, ami valóban végtelen.

A deriválás az alapján történik, hogy a gyökjel az 1/2-edik hatványnak felel meg, tehát 1/2 lejön szorzóba, kitevő csökken 1-gyel, és mindez szorozva a belső függvény, a gyökjel alatti rész deriváltjával. Utána ahhoz, hogy kijöjjön a következő egyenlőségjel utáni rész, csak annyit kell csinálni, hogy az utolsó törtben a számlálót kibontod: 3x^3-18x^2-x^3 = 2x^3-18x^2, innen kiemelsz így: 2x^2*(x-9), aztán meg egyszerűsítgetsz.

A második deriválthoz már nem volt kedvem, de gondolom, hasonlóan izgalmas módon számolható, mint az előző.

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

Kép

Ha esetleg valaki elmagyarázná:
-a határértéket
-a deriválásnál hogy jött ki az egyenlőség jel után lévő rész
-a 2. derivált hogy jött ki


Akkor az szuper lenne

I wish I could have known about the view from halfway down

szerk.

I wish I could have known about the view from halfway down